Клин, блок и сила трения
4/10Клин массой \(4m\) находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Через блок, укреплённый на вершине клина, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, связывающая грузы, массы которых \(m_1 = 3m\) и \(m_2 = m\). Грузы удерживают, затем отпускают. После этого грузы движутся, а клин покоится. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол \(\alpha\) (\(\sin\alpha = 0{,}8\)).
Найдите ускорение грузов.
Найдите силу трения, действующую на клин со стороны стола.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПроверьте заранее, в какую сторону поедет груз на наклонной поверхности: сравните \(m_1 g\sin\alpha\) с \(m_2 g\). Для клина запишите условие равновесия по горизонтали.
Ответ1) \(|a| = \dfrac{7}{20}g\) (груз \(m_1\) скользит вниз по клину, груз \(m_2\) поднимается); 2) \(F_{тр} = \dfrac{63}{100}mg\).
РешениеУскорение грузов: \(a = g\,\dfrac{m_2 - m_1\sin\alpha}{m_1 + m_2} = g\,\dfrac{m - 3m\cdot 0{,}8}{4m} = -\dfrac{7}{20}g\). Знак «минус» означает, что груз \(m_2\) движется вверх, а \(m_1\) — вниз по клину.
Сила натяжения нити: \(T = m_2(g - a) = \dfrac{27}{20}mg\).
Сила трения, действующая на клин со стороны стола: \(F_{тр} = 3mg\cos\alpha\sin\alpha - T\cos\alpha = \dfrac{63}{100}mg\).
Похожие задачи
- Наклонная плоскость МОШ 2011/12, 10 кл.
- КПД наклонной плоскости МОШ 2012/13, 11 кл.
- Ускорение тела при движении вверх по наклонной плоскости Ведомственная 2013/14, 10 кл.
- КПД наклонной плоскости Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Ускорение вверх и вниз по плоскости Ведомственная 2017/18, 10 кл.
- Бруски на наклонной плоскости Курчатов 2025/26, 11 кл.