Макеты чисел на весах

Сравнивают не силы тяжести макетов, а их моменты относительно опоры. Посчитайте избыточные моменты для каждого плеча отдельно.

Массы макетов чисел 238 и 328 равны, но на коромысловых весах сравниваются не силы тяжести, действующие на макеты, а моменты сил тяжести относительно опоры. Посчитаем моменты сил, действующих на правое и левое плечо коромысла.

«Двойка» (слева) и «восьмёрка» (справа). У «восьмёрки» есть два лишних стержня, расположенных на расстояниях \(6a\) и \(7a\) от опоры. Значит, избыточный момент, действующий на правое плечо, \[\Delta M_{\text{пр}} = 6amg + 7amg = 13amg.\] «Тройка» (слева) и «двойка» (справа). У «двойки» есть лишний стержень на расстоянии \(5a\) от опоры и не хватает стержня на расстоянии \(4a\) от опоры. Следовательно, избыточный момент, действующий на правое плечо коромысла весов, \[\Delta M_{\text{пр}} = 13amg + 5amg - 4amg = 14amg.\] «Восьмёрка» (слева) и «тройка» (справа). У «восьмёрки» есть 2 лишних стержня на расстоянии \(2a\) от опоры. Поэтому для избыточного момента, действующего на правое плечо, имеем \[\Delta M_{\text{пр}} = 14amg - 4amg = 10amg.\] Следовательно, число 328 справа от опоры перевесит. Чтобы восстановить равновесие, груз нужно положить на самый конец левого колена коромысла (плечо \(10a\)). Для его массы \(m_0\) имеем \[10am_0g = 10amg,\] откуда \(m_0 = m\).