Задачи › Закон Ома, сопротивление

Два подключения резисторов и ток через r

  1. Два подключения резисторов и ток через r

    Курчатов 2020/21, 8 кл.
    5/10

    Напряжение \(U\), которое создаётся батареей \(\mathcal{E}\), подключают к схеме, изображённой на рисунке 1. При этом считается, что напряжение создаётся между точками справа и слева от батареи. Сопротивление состоит из трёх резисторов — резистора с сопротивлением \(r\) и двух последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями \(R_1\). При этом оказалось, что через сопротивление \(r\) проходит постоянный ток \(I_1\) (рисунок 1).

    Рисунок

    Затем ту же батарею подключили к схеме, как показано на рисунке 2. Сопротивление состоит из того же резистора с сопротивлением \(r\) и из параллельно подключённых резисторов с сопротивлениями \(R_2\). При этом оказалось, что ток через сопротивление \(r\) не изменился: \(I_2 = I_1\) (рисунок 2). Найдите значение \(R_2/R_1\), округлив до целых.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Ток через \(r\) одинаков в обеих схемах, значит, одинаково полное сопротивление внешней цепи. Выразите его через \(R_1\) и через \(R_2\) для каждой схемы.

    Ответ

    \(4\).

    Решение

    Напишем выражение для тока \(I_1\) из закона Ома: \[I_1 = \frac{\mathcal{E}}{r + 2R_1}.\] Напишем выражение для тока \(I_2\) из закона Ома: \[I_2 = \frac{\mathcal{E}}{r + \dfrac{R_2}{2}}.\] Поскольку ток через сопротивление \(r\) не изменился, то токи \(I_1\) и \(I_2\) равны. Тогда получим, что \[r + 2R_1 = r + \frac{R_2}{2}.\] Отсюда следует, что \[\frac{R_2}{R_1} = 4.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи