Смешивание воды в 16 стаканах

Удобно считать, что энергия каждой порции отсчитывается от \(0^\circ\)C. Тогда суммарная теплота всех стаканов пропорциональна сумме квадратов номеров стаканов, а масса смеси — сумме номеров.

Чтобы найти связь между начальными и конечной температурами воды в ёмкостях, сначала посчитаем количество теплоты, необходимое для остывания всей смеси до \(0^\circ\)C: \[Q_1 = c m t + c \cdot 2m \cdot 2t + \dots + c \cdot 16m \cdot 16t = 1496\, c\, m\, t.\] Данное тепло идёт на нагревание смеси до температуры \(t_1\): \[Q_1 = (m + 2m + \dots + 16m)\, c\, t_1 = 136\, c\, m\, t_1.\] Тогда получим выражение для искомой температуры в первом стакане \(t\) через температуру \(t_1\): \[t_1 = \frac{Q_1}{136\,c\,m} = \frac{1496\,t}{136} = 11\,t = 22^\circ\text{C} \quad \Rightarrow \quad t = 2^\circ\text{C}.\]