Облако над флагштоком
4/10Мальчик Миша посмотрел на алеющее знамя, развевающееся на флагштоке высотой \(10\) м, и увидел на его фоне грозовое облако. Миша заметил, что если он идёт к флагу медленно, ему кажется, что облако движется прямо на него, а если идёт быстро, то облако удаляется. Если же он идёт со скоростью \(0{,}3\) м/с, то, по его наблюдениям, облако зависает точно в одном положении над флагом.
Найдите, с какой скоростью движется грозовое облако, если оно находится на высоте \(1\) км над Землёй и движется горизонтально. Рост Миши равен \(150\) см.
Во 2-м варианте: Миша идёт со скоростью \(0{,}2\) м/с, облако находится на высоте \(2\) км.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОблако кажется неподвижным относительно верхушки флагштока, когда точка облака, верхушка флагштока и голова Миши лежат на одной прямой. Запишите, как относятся скорости облака и Миши к расстояниям до верхушки флагштока.
Ответ1-й вариант: \(v \approx 35\) м/с; 2-й вариант: \(v \approx 47\) м/с.
РешениеПусть точка \(A\) — верхушка флагштока, \(M\) — голова Миши, \(B\) — точка облака. Облако кажется неподвижным, если \(A\), \(M\) и \(B\) остаются на одной прямой. Тогда скорости относятся как расстояния до \(A\): \[\frac{v_{\text{обл}}}{v_M} = \frac{AB}{AM} = \frac{h_B - h_A}{h_A - h_M}.\] В 1-м варианте \(h_B = 1000\) м, \(h_A = 10\) м, \(h_M = 1{,}5\) м, отношение \(\dfrac{990}{8{,}5} \approx 116{,}5\), и \(v_{\text{обл}} = 116{,}5 \cdot 0{,}3\) м/с \(\approx 35\) м/с. Во 2-м варианте \(h_B = 2000\) м, отношение \(\approx 234{,}1\), и \(v_{\text{обл}} \approx 47\) м/с.
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.