Смесь трёх жидкостей
4/10В бутылки смешали три жидкости с плотностями \(0{,}700\) г/см\(^3\), \(0{,}756\) г/см\(^3\) и \(0{,}784\) г/см\(^3\), взяв одинаковые объёмы каждой из них. Оказалось, что первая жидкость не смешивается с остальными, а вторая и третья жидкости частично смешиваются друг с другом. При смешении одинаковых объёмов второй и третьей жидкости объём получающейся смеси на \(10\%\) меньше суммы изначальных объёмов жидкостей.
Найдите массу получившейся смеси, если объём заполненной бутылки равен одному литру.
Во 2-м варианте плотности жидкостей: \(0{,}780\), \(0{,}832\) и \(0{,}858\) г/см\(^3\); объём смеси второй и третьей жидкостей на \(20\%\) меньше суммы объёмов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМасса смеси равна сумме масс использованных жидкостей. Найдите, сколько было взято каждой жидкости, по условию про объём бутылки.
Ответ1-й вариант: \(m \approx 0{,}80\) кг; 2-й вариант: \(m \approx 0{,}95\) кг.
РешениеПусть каждой жидкости взято \(V_0\). После смешения второй и третьей жидкостей их объём равен \(0{,}9 \cdot 2V_0\) (во 2-м варианте \(0{,}8 \cdot 2V_0\)). Бутылка заполнена целиком, поэтому \(V_0 + 0{,}9 \cdot 2V_0 = 1\) л, откуда \(V_0 = \dfrac{1}{2{,}8}\) л. Масса смеси \[m = V_0(\rho_1 + \rho_2 + \rho_3) = \frac{2{,}24}{2{,}8}\ \text{кг} = 0{,}80\ \text{кг}.\] Во 2-м варианте \(V_0 = \dfrac{1}{2{,}6}\) л, и \(m = \dfrac{2{,}47}{2{,}6}\ \text{кг} \approx 0{,}95\) кг.
Похожие задачи
- Изделие с оболочкой МОШ 2011/12, 7 кл.
- Графитовый карандаш МОШ 2012/13, 7 кл.
- Сплав стального и алюминиевого шаров МОШ 2012/13, 7 кл.
- Чёрный рынок Максвелл 2012/13, 7 кл.
- Шарик с гелием Максвелл 2013/14, 7 кл.
- Жезл Герона Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.