Шестерёнка
3/10При изготовлении зубчатой шестерёнки с большим количеством зубцов из цилиндрической заготовки удаляется \(20\) г материала. Найдите, какую массу материала нужно будет удалять при изготовлении шестерёнки вдвое большего радиуса, если размер зубцов оставить неизменным. Считайте, что толщина заготовки увеличивается пропорционально радиусу, и материал удаляется только для вырезания зубцов.
Во 2-м варианте удаляется \(10\) г материала, а радиус шестерёнки увеличивается втрое.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСколько зубцов на шестерёнке при увеличении радиуса? Как масса одного зубца зависит от толщины заготовки?
Ответ1-й вариант: масса увеличится в \(4\) раза, то есть станет \(80\) г; 2-й вариант: в \(9\) раз, то есть \(90\) г.
РешениеРазмер зубцов не меняется, поэтому масса материала одного зубца пропорциональна толщине заготовки, а она растёт вдвое. Число зубцов пропорционально радиусу и тоже растёт вдвое. Общая масса удаляемого материала увеличивается в \(2 \cdot 2 = 4\) раза. Во 2-м варианте (радиус втрое) — в \(3 \cdot 3 = 9\) раз.
Похожие задачи
- Плотность жидкости в U-трубке (A5) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Масса и объем брусков (A30) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.