Жидкое равновесие

Сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, не зависит от того, где в жидкости находится тело, и равна весу сосуда с жидкостью плюс сила Архимеда, действующая на тело. Рассмотрите равновесие тела, груза и рычага, а крайние значения массы \(m_x\) найдите, предполагая нить провисшей или тело вышедшим из воды.

Сила давления на дно сосуда \(F\) распределена равномерно по всей площади и не зависит от места погружения в жидкость тела \(2m\). При этом \(F = mg + F_{\text{а}}\), где \(F_{\text{а}}\) — сила, противодействующая силе Архимеда, действующей на тело \(2m\).

Из условия равновесия тела \(2m\): \(T + F_{\text{а}} = 2mg\), где \(T\) — сила натяжения нити. Из условия равновесия груза \(m_x\): \(T + N = m_x g\), где \(N\) — сила реакции опоры. Правило моментов для рычага относительно точки опоры даёт третье уравнение. Неизвестных больше, чем уравнений, поэтому систему нужно замкнуть предельными случаями.

Если груз \(m_x\) очень лёгкий, рычаг начинает перевешивать, его правая часть идёт вверх, нить провисает (\(T = 0\)). Решая систему, получаем нижнюю границу \(m_x = m/3\).

Если \(m_x\) велико, правая часть рычага движется вниз, тело \(2m\) перестаёт действовать на воду, сила Архимеда обращается в ноль. Тогда решение системы даёт \(m_x = 3m\).

Следовательно, система находится в равновесии при \(m/3 < m_x < 3m\).