Электротермодинамика

Сопротивления и теплоёмкости частей пропорциональны их длинам. Найдите установившуюся температуру из уравнения теплового баланса и посмотрите, как меняются сопротивления частей при её установлении.

Сопротивление \(R_i\) цилиндров пропорционально их длине, как и их теплоёмкость \(C_i\). Следовательно, \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{C_1}{C_2}.\] Уравнение теплового баланса: \(C_1 t_1 + C_2 t_2 = (C_1 + C_2)\,t\). С учётом (1) \[t = \frac{C_1 t_1 + C_2 t_2}{C_1 + C_2} = \frac{R_1 t_1 + R_2 t_2}{R_1 + R_2}.\] Изменения температур частей: \[\Delta t_1 = t - t_1 = \frac{R_2 (t_2 - t_1)}{R_1 + R_2}, \qquad \Delta t_2 = t - t_2 = \frac{R_1 (t_1 - t_2)}{R_1 + R_2}.\] Изменения сопротивлений: \[\Delta R_1 = R_1 \beta\,\Delta t_1 = \beta\,\frac{R_1 R_2 (t_2 - t_1)}{R_1 + R_2}, \qquad \Delta R_2 = R_2 \beta\,\Delta t_2 = \beta\,\frac{R_1 R_2 (t_1 - t_2)}{R_1 + R_2}.\] Изменение сопротивления составного проводника \(\Delta R = \Delta R_1 + \Delta R_2 = 0\). Следовательно, сопротивление составного проводника при нагреве не изменится и будет равно \(R = R_1 + R_2\).