Масса поршня

Выпишите условие равновесия поршня: давление воздуха под ним уравновешено весом поршня. Начальный линейный участок графика связан с сечением трубки, конечный линейный участок — с суммой сечений поршня и трубки.

Условие равновесия поршня: \(pS = Mg + p_0 S\). Давление воздуха в сосуде \(p = p_0 + \rho g h\) (равновесие столба воды), поэтому \(M = \rho h S\). Однако ни сечение поршня \(S\), ни сечение трубки \(s\) не даны, и их находят по графику.

Поскольку давление воздуха в сосуде постоянно, разность уровней воды остаётся равной \(h\), и оба уровня поднимаются на одну и ту же величину \(y\). Пока вода не попала в сосуд, \(V = 2sy\). Этому отвечает начальный линейный участок графика, по его наклону \(s = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{V}{y}\right)_{\text{нач}} = 2{,}5\) см\(^2\).

Искривлённая часть графика отвечает заполнению конической части сосуда. Когда вода доходит до цилиндрической части, приращение объёма равно \(\Delta V = S\,\Delta y + s\,\Delta y\). Это конечный линейный участок графика, из его наклона \(S + s = \left(\dfrac{\Delta V}{\Delta y}\right)_{\text{кон}} = 35\) см\(^2\), откуда \(S = 32{,}5\) см\(^2\). Тогда \(M = \rho h S = 650\) г.

Объём конической части \(V_x = V - sy\), где \(V = 120\) см\(^3\) и \(y = 9\) см для искривлённого участка графика, откуда \(V_x = 98\) см\(^3\).