Электрический тетраэдр

В первом случае сопротивлением амперметров на рёбрах \(AB\) и \(CD\) можно пренебречь: тогда все вольтметры подключены параллельно источнику. Во втором случае сначала исключите вольтметры \(BD\) и \(AC\) из рассмотрения.

Вопрос (а). Эквивалентная схема для случая (а) приведена на рисунке 1. Сила тока через амперметр, подключённый к точкам \(A\) и \(D\), равна \(I_{AD} = U_0 / R_{\text{А}} = 15\) А. Поскольку \(R_{\text{А}} \ll R_{\text{V}}\), при расчёте токов через вольтметры сопротивлением амперметров можно пренебречь. Тогда \(U_{AC} \approx U_0\), \(U_{BC} \approx U_0\), \(U_{BD} \approx U_0 = 1{,}5\) В, и токи через вольтметры \(I_{AC} \approx I_{BC} \approx I_{BD} \approx U_0 / R_{\text{V}} = 1{,}5 \cdot 10^{-4}\) А. Далее \(I_{AB} = I_{BC} + I_{BD} = 3{,}0 \cdot 10^{-4}\) А. Аналогично \(I_{CD} = I_{BC} + I_{AC} = 3{,}0 \cdot 10^{-4}\) А.

Вопрос (б). Эквивалентная схема для случая (б) приведена на рисунке 2. Напряжение на вольтметре, подключённом к точкам \(B\) и \(C\), равно \(U_{BC} = U_0 = 1{,}5\) В. Сила тока через амперметры \(I_{BA} = I_{AD} = I_{DC} = U_0 / (3R_{\text{А}}) = 5{,}0\) А. Напряжение \(U_{BD} = U_{BA} + U_{AD} = 2R_{\text{А}} I_{BA} = 1{,}0\) В. Аналогично \(U_{AC} = U_{AD} + U_{DC} = 2R_{\text{А}} I_{DC} = 1{,}0\) В.