Задачи › Равноускоренное движение

Безопасная дистанция

  1. Безопасная дистанция

    ВсОШ 2017/18, 9 кл.
    5/10

    По прямому участку дороги с одинаковой скоростью \(v\) друг за другом едут две машины, одна из которых при торможении может двигаться с предельным ускорением \(a_1\), а другая с \(a_2\). Если с постоянным ускорением до полной остановки начинает тормозить водитель передней машины, то водитель задней реагирует и нажимает на педаль тормоза не сразу, а с задержкой \(\tau = 0{,}3\) с. В зависимости от того, какая из машин едет впереди, безопасные дистанции, исключающие столкновение между ними, оказываются равными \(L_1 = 6\) м или \(L_2 = 9\) м. Определите, с какой скоростью едут машины. Оцените разность ускорений \(\Delta a\) машин, если известно, что сами ускорения примерно равны \(5\) м/с\(^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Безопасная дистанция складывается из разности тормозных путей до полной остановки и пути, который задняя машина проходит с постоянной скоростью за время задержки. Запишите оба варианта (какая машина впереди) и сложите их.

    Ответ

    \(v = 25\) м/с;  \(\Delta a \approx 0{,}12\) м/с\(^2\).

    Решение

    Безопасное расстояние между машинами складывается из разности тормозных путей до полной остановки и длины участка, на котором задний автомобиль движется с постоянной скоростью до начала торможения: \[L_1 = v\tau + \frac{v^2}{2a_1} - \frac{v^2}{2a_2}, \qquad L_2 = v\tau + \frac{v^2}{2a_2} - \frac{v^2}{2a_1}.\] Складывая эти равенства, получаем \(L_1 + L_2 = 2v\tau\), откуда \[v = \frac{L_1 + L_2}{2\tau} = 25~\text{м/с}.\] Вычитая, получаем \(\dfrac{\Delta a}{a_1 a_2} = \dfrac{L_2 - L_1}{v^2}\), откуда \(\Delta a \approx 0{,}12\) м/с\(^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх