В распоряжении школьника имеется покрашенный краской кубик. Измеряя его массу и объем, школьник нашел, что плотность кубика равна \(\rho_0\). Потом краска сошла, и школьник увидел, что кубик состоит из трех частей одинакового объема, массы которых относятся как 1:3:6. Найти плотность самой легкой части. Массой и объемом краски пренебречь.

\(\rho=\dfrac{3}{10}\,\rho_0\).

Плотность кубика из трёх частей — Росатом 2018/19, 7 кл., задача 1

Плотность кубика из трёх частей
Росатом 2018/19, 7 кл.
1/10
В распоряжении школьника имеется покрашенный краской кубик. Измеряя его массу и объем, школьник нашел, что плотность кубика равна \(\rho_0\). Потом краска сошла, и школьник увидел, что кубик состоит из трех частей одинакового объема, массы которых относятся как 1:3:6. Найти плотность самой легкой части. Массой и объемом краски пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Средняя плотность кубика равна полной массе, делённой на полный объём. Выразите массы частей через массу самой лёгкой.
Ответ
\(\rho=\dfrac{3}{10}\,\rho_0\).
Решение
Очевидно, средняя плотность кубика, которую и измерил школьник, связана с массами и объемами частей кубика так: \[\rho_0=\frac{M}{V}=\frac{m+3m+6m}{3v},\] где \(M\) и \(V\) — масса и объем всего кубика, \(m\) — масса самой легкой части, \(v\) — её объем. Отсюда \[\rho_0=\frac{10m}{3v}=\frac{10}{3}\,\rho,\] где \(\rho=\dfrac{m}{v}\) — плотность самой легкой части. Поэтому \[\rho=\frac{3}{10}\,\rho_0.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Плотность кубика из трёх частей

Плотность кубика из трёх частей

Похожие задачи