Надувание пакета

1. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Для этого сделаем из картона воздуховод. Используя скотч, на верхнем конце воздуховода установим вентилятор. Прикрепим пакет к нижнему концу воздуховода таким образом, чтобы в надутом состоянии пакет по своей форме был наиболее близок к шару.

Подключим к вентилятору блок питания. Подав на вентилятор напряжение \(12\) вольт, убедимся, что пакет надувается. Через некоторое время пакет надуется и перестанет менять свой объем. В этот момент в пакете возникает дополнительное к атмосферному давление воздуха, которое не позволяет воздуху проходить через вентилятор в пакет. Будем считать, что пока пакет полностью не надут, давление в нем равно атмосферному.

Для расчета объемного расхода \(q\) вентилятора понадобится объем пакета. В простейшей модели будем считать, что надутый пакет схож по геометрической форме с шаром. Обернем пакет нитью в трех различных направлениях и измерим соответствующие длины с помощью рулетки. \[\begin{matrix} l_1=(123\pm1) \ см; \\ l_2=(131\pm1) \ см; \\ l_3=(136\pm1) \ см. \end{matrix}\] Среднее значение периметра: \(\left< l \right> = (130.0\pm 5.7) \ см\). Погрешность измерения обхвата складывается из случайной, приборной и методической погрешности. Погрешность, обусловленную невозможностью идеально обмотать пакет нитью, оценим в \(1~см\): \[\sigma_{\left < L\right >} \approx \sigma_{l\; случ} + \sigma_{l\; приб} + \sigma_{l\; намотки}.\qquad(2)\] Для оценки объема пакета воспользуемся формулой объема шара: \[V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \left(\frac{\left< l \right>}{2\pi}\right)^3=\frac{{\left< l \right>}^3}{6\pi^2}=37.0 \ л.\qquad(3)\] Погрешность измерения объёма: \[\sigma_V \approx \dfrac{3 \sigma_l}{\left< l \right>} V = 4.9 \ л.\qquad(4)\]

Ответ:

\[V=37.0 \ л\]

2. Измерим зависимость объёмного расхода от напряжения. Для этого с помощью секундомера измерим время \(t\) надувания пакета до максимального объёма \(V\). Степень наполненности пакета воздухом можно оценить визуально. Кроме того, при надувании материал пакета издаёт треск. На больших напряжениях при повышении давления воздуха в пакете меняется тон звучания вентилятора. Эти факты позволяют определить момент, когда пакет наполнен воздухом до максимального объёма, на слух.

Для проверки достоверности измерений и их уточнения для каждого значения \(U\) будем повторять процедуру измерения \(t\) трижды и усреднять полученные результаты. Результаты измерений запишем в таблицу. Рассчитаем для каждого из измеренных напряжений величину объемного расхода \(q\): \[q=\dfrac{V}{\left< t\right>}.\qquad(5)\]

Погрешность определения объёмного расхода:

\[\sigma_q=q \varepsilon_q \approx q\left(\dfrac{\sigma_{\left< t\right>}}{\left< t\right>}+\dfrac{\sigma_V}{V} \right).\qquad(6)\]

Погрешность измерения напряжения:

\[\sigma_U=U \cdot\varepsilon_U,\qquad(7)\]

где \(\varepsilon_U = 0.01.\)

Ответ:

3. При напряжениях менее \(3\) вольт вентилятор не работает. Построим график измеренной зависимости.

Ответ:

Ответ:

По графику можно сказать, что зависимость нелинейная, возрастающая, не проходит через точку (\(0.0\)) графика. Прямой пропорциональностью зависимость \(q(U)\) не является.

Стоит также отметить, что для анализа графика на описание прямой пропорциональностью, кресты ошибок по объему следует рисовать существенно меньших размеров. Дело в том, что для каждого напряжения размеры пакета одинаковы, а случайная ошибку в измерениях оценивается по времени надувания. На графике с полными крестами ошибок можно провести аппроксимирующую линию, выходящую из начала координат, проходящую через все области неопределенности экспериментальных точек. На графике же, изображенном с крестами ошибок, относящимися лишь к случайной погрешности (обозначены красными линиями), прямая, выходящая из начала координат, не может достоверно описать измеренные точки.

Источник: pho.rs/p/4909.