Две ветви переменного тока

Напряжение на \(C_2\) равно напряжению источника. Сила тока в правой ветви обращается в нуль, когда заряд \(C_2\) максимален, то есть напряжение источника равно амплитуде \(U_0\).

Напряжение на \(C_2\) равно напряжению источника. Когда сила тока в правой ветви обращается в нуль, заряд \(q_2\) максимален, то есть напряжение источника также максимально и равно \(U_0\). Отсюда \(q_2 = U_0 C_2 = 54\) мкКл.

Рассмотрим векторную диаграмму напряжений для левой ветви. Векторы \(U_R\) и \(U_C\) (амплитуды напряжений на \(R\) и \(C_1\)) в сумме дают вектор \(U_0\); напряжение на конденсаторе отстаёт от напряжения на резисторе на \(90^\circ\). В момент, когда сила тока в правой ветви равна нулю, вектор \(U_0\) лежит на горизонтальной оси, и треугольник \(OAB\) прямоугольный. По теореме Пифагора \(U_R^2 + U_C^2 = U_0^2\). Амплитуды связаны с амплитудой силы тока \(I_A\) соотношениями \(U_R = I_A R\), \(U_C = \dfrac{I_A}{\omega C_1}\), откуда \[U_C = U_R\,\frac{1}{\omega R C_1}, \qquad U_R = \frac{U_0\,\omega R C_1}{\sqrt{1 + (\omega R C_1)^2}}, \qquad U_C = \frac{U_0}{\sqrt{1 + (\omega R C_1)^2}} .\] Угол \(\varphi\) между \(U_0\) и \(U_R\) определяется соотношениями \(\cos\varphi = U_R/U_0\), \(\sin\varphi = U_C/U_0\). Сила тока в левой ветви и заряд первого конденсатора: \[I = \frac{U_R\cos\varphi}{R} = \frac{U_0}{R}\cdot\frac{(\omega R C_1)^2}{1 + (\omega R C_1)^2}, \qquad q_1 = C_1 U_C\sin\varphi = \frac{C_1 U_0}{1 + (\omega R C_1)^2} .\] При \(\omega R C_1 = 2\) получаем \(I = 14{,}4\) мА и \(q_1 = 18\) мкКл.