Опоздание автобуса на пробке
Школьники отправляются на Всесибирскую олимпиаду от остановки «Речной вокзал» до Академгородка на равномерно движущемся автобусе. Однако, когда они проехали \(n=80\%\) от всего пути, на въезде в Академгородок образовалась пробка, из-за которой скорость автобуса в пробке снизилась в \(k=3\) раза, а ребята опоздали на время \(\tau\). Сколько составило время опоздания \(\tau\), если расчётное время всей поездки было \(T=45\) мин?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыразите путь через скорость и время до пробки и через скорость и время в пробке, затем приравняйте путь в обоих случаях.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\tau=18\) мин.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим \(m=1-\dfrac{n}{100}=\dfrac{1}{5}\) — долю пути, которую автобус проехал в пробке. Пусть \(d\) — путь в пробке, \(V_1\) — скорость до пробки, \(V_2\) — скорость в пробке. Тогда \[\begin{cases} d=V_1\,mT,\\ d=V_2\,(mT+\tau),\\ V_1=kV_2. \end{cases}\] Из этой системы \(V_2(mT+\tau)=kV_2\,mT\), откуда \(mT+\tau=k\,mT\) и \[\tau=m(k-1)T=\dfrac{2}{5}\cdot 45~\text{мин}=18~\text{мин}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- График x(t) → график v(t) Савченко, №1.1.13
- Встреча двух частиц Савченко, №1.1.14
- График v(t) → график x(t) Савченко, №1.1.15
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, отборочный этап, 7 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.