Отец и сын на «бегущей реке»
Очень активный мальчик и его отец пришли в аквапарк, где решили поплавать на «бегущей реке», представляющей собой замкнутый поток воды, движущийся со скоростью \(u=3\) м/с. Отец, взяв надувной круг, надеялся мирно плыть по течению. Сын предложил игру: если он поплывёт против течения и встретит отца 6 раз за один пройденный отцом круг, то они съедят по мороженому. Когда игра началась, отец тут же оценил, что при текущей скорости сына относительно воды успеет произойти ровно 5 встреч, и решил немного помочь, подгребая руками и начав двигаться со скоростью \(v_0\) относительно воды. С какой скоростью грёб любящий отец, если в итоге оба довольные кушали мороженое?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВведите скорость сына относительно воды и запишите, сколько кругов он проходит за время встреч в обоих случаях. Сравните отношения скоростей отца относительно воды.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(v_0=-0{,}5\) м/с.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(v\) — скорость мальчика относительно воды. Отец проходит один круг в обеих ситуациях. Мальчик без помощи отца успел бы пройти 5 кругов, а с помощью отца — 6. Запишем эти факты в виде двух равенств, введя \(t\) и \(t'\) — времена пути: \[5ut=(v-u)t,\qquad 6(u+v_0)t'=(v-u)t'.\] Разделив одно уравнение на другое, получаем \[\dfrac{u}{u+v_0}=\dfrac{6}{5},\qquad\text{откуда}\qquad v_0=-0{,}5~\text{м/с}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Шлейфы дыма Всесоюзная 1978/79, заключительный этап, 10 кл.
- Катер уплывает Всесоюзная 1985/86, заключительный этап, 9 кл.
- Плот и катер ВсОШ 2009/10, региональный этап, 9 кл.
- Лодка в реке МОШ 2011/12, заключительный этап, 9 кл.
- Перелёт против ветра СПбГУ 2011/12, заключительный этап, 9 кл.
- Переправа через реку СПбГУ 2011/12, заключительный этап, 9 кл.