След шариковой ручки
Стержень шариковой ручки имеет длину \(L=13\) см, внешний диаметр \(D=3\) мм, внутренний диаметр \(d=2\) мм. Ручка заправлена чернилами, столбик чернил имеет длину \(l=11\) см. Шарик ручки имеет диаметр \(d_0=1\) мм. След какой длины \(S\) можно написать такой ручкой на бумаге, если толщина следа составляет \(h=50\) нм? Сколько (\(N\)) нужно ручек, чтобы написать от руки текст объёмом \(n=500\) тысяч символов? Длина следа \(S_0\) от одного символа текста: \(S_0=1\) см.
Справка: объём \(V\) цилиндра рассчитывается по формуле \(V=\pi r^2h\), где \(r\) — радиус цилиндра, \(h\) — его высота, \(\pi\approx 3{,}14\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПриравняйте объём чернил в стержне к объёму следа, который представляет собой параллелепипед с рёбрами \(d_0\), \(S\) и \(h\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(S\approx 6{,}9\) км; \(N=1\) (одной ручки хватит).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбъём всех чернил в стержне: \(V=\pi\dfrac{d^2}{4}\,l\). След — параллелепипед, первое ребро — ширина следа, равная диаметру шарика \(d_0\), второе — искомая длина \(S\), третье — толщина следа \(h\). Объём чернил равен объёму следа: \[\pi\dfrac{d^2}{4}\,l=d_0\,S\,h,\] откуда \[S=\dfrac{\pi d^2 l}{4d_0h}=\dfrac{3{,}14\cdot 2^2\cdot 110}{4\cdot 1\cdot 5\cdot 10^{-5}}\approx 6{,}9\cdot 10^{6}~\text{мм}=6{,}9\cdot 10^{5}~\text{см}=6{,}9~\text{км}.\] Количество ручек: \[N=\dfrac{S_0\,n}{S}=\dfrac{1\cdot 5\cdot 10^{5}}{6{,}9\cdot 10^{5}}<1,\] т.е. одной ручки хватит.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Кубик в наполняемом сосуде МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.
- Бочка, дождь и насос МОШ 2013/14, заключительный этап, 7 кл.
- Наполнение сосуда двумя кранами МОШ 2014/15, заключительный этап, 7 кл.
- Три насоса в шахте ИОШ 2017/18, отборочный этап, 9-10 кл.
- Пневмопочта Санкт-Петербургская 2017/18, отборочный этап, 8 кл.
- Эскалатор Санкт-Петербургская 2018/19, отборочный этап, 7 кл.