Три пружины и груз

Перечислите все способы соединить три пружины (последовательно, параллельно и смешанно), найдите жёсткость каждой системы и удлинение под грузом, затем сравните длину системы с \(2{,}3\) см.

Подходят соединения: \(1\Pi2\Pi3\) (последовательно все три), \(1\,\|\,(2\Pi3)\) и \(2\,\|\,(1\Pi3)\).

Основное уравнение — второй закон Ньютона в состоянии равновесия груза: \(k\,\Delta x=mg\), откуда \(\Delta x=\dfrac{Mg}{k}\). Сила тяжести постоянна, поэтому нужно перебрать всевозможные соединения; обозначим пружины цифрами 1, 2, 3, «\(\Pi\)» — последовательное, «\(\|\)» — параллельное соединение. Жёсткости систем: последовательно \(\dfrac{1}{k}=\sum\dfrac{1}{k_i}\), параллельно \(k=\sum k_i\). При \(Mg=100\) Н удлинение \(\Delta x=\dfrac{100~\text{Н}}{k}\) (в сантиметрах, если \(k\) в Н/см), а расстояние до потолка \(x=L+\Delta x\), где \(L\) — длина системы пружин (1, 2 или 3 см в зависимости от соединения):

Из таблицы выбираем соединения, которые удовлетворяют условию: \(1\Pi2\Pi3\), \(1\,\|\,(2\Pi3)\) и \(2\,\|\,(1\Pi3)\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.