Эскалатор

Найдите скорость роста очереди на каждом участке графика, выразив её через число входящих и число спускающихся в минуту людей при каждом режиме.

Эскалатор можно рассматривать как два параллельных пути, по которым люди спускаются либо стоя, либо пешком. Пусть стоя спускается \(N\) человек в минуту, а пешком — \(M\) человек в минуту, причём \(M > N\). В стационарном режиме спускается \(N + M\) человек в минуту.

По графику скорость роста очереди на первом участке равна 10 человек в минуту, на втором — 40 человек в минуту. Если за минуту на станцию входит \(K\) человек, то на первом участке скорость роста очереди равна \(K - (N + M)\), а на втором, когда люди стоят с обеих сторон, — \(K - 2N\). Разность этих скоростей равна 30 человек в минуту, значит \(M - N = 30\) человек в минуту.

После двух минут люди идут пешком по обеим сторонам, спускается \(2M\) человек в минуту, и скорость роста очереди равна \(K - 2M\). Она на 30 человек в минуту меньше, чем на первом участке, поэтому равна \(-20\) человек в минуту.

По графику через 2 минуты в очереди 50 человек. Со скоростью 20 человек в минуту очередь сократится до нуля за \[t = \frac{50~\text{чел}}{20~\text{чел/мин}} = 2{,}5~\text{мин}.\]