Два плоских зеркала, расположенных вертикально, образуют прямой угол. Муха летит горизонтально так, что её скорость \(v\) направлена в ребро угла и образует угол \(\alpha = 30^\circ\) с одним из зеркал. Сколько своих отражений видит муха и с какими скоростями относительно неё они движутся?

Муха видит три своих изображения; они движутся ей навстречу со скоростями \(v\), \(2v\) и \(\sqrt{3}\,v\).

Муха между зеркалами — «Надежда энергетики» 2017/18, 8 кл., задача 3

Муха между зеркалами
«Надежда энергетики» 2017/18, 8 кл.
4/10
Два плоских зеркала, расположенных вертикально, образуют прямой угол. Муха летит горизонтально так, что её скорость \(v\) направлена в ребро угла и образует угол \(\alpha = 30^\circ\) с одним из зеркал. Сколько своих отражений видит муха и с какими скоростями относительно неё они движутся?

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Постройте изображения мухи в каждом зеркале и в их общем отражении. Найдите скорость каждого изображения как сумму скорости мухи и скорости перемещения изображения, учитывая угол между скоростью и зеркалом.
Ответ
Муха видит три своих изображения; они движутся ей навстречу со скоростями \(v\), \(2v\) и \(\sqrt{3}\,v\).
Решение
На рисунке показаны изображения мухи и скорости изображений.

Нетрудно увидеть, что навстречу мухе движутся три её изображения со скоростями: \[v_1 = 2v\sin\alpha = v; \qquad v_2 = 2v; \qquad v_3 = 2v\cos\alpha = \sqrt{3}\,v.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Муха между зеркалами

Муха между зеркалами

Похожие задачи