Нагрев воды порциями

Запишите уравнение теплового баланса для одного долива и найдите, какую массу кипятка нужно добавлять по сравнению с массой уже налитой воды. Затем проследите, как растёт объём воды в сосуде от доливания к доливанию.

Уравнение теплового баланса для одного долива: \(m t_1 + M t_2 = (m + M) t_3\), где \(m\) — масса воды, охлаждённой до \(t_1 = 70^\circ\text{C}\); \(M\) — масса доливаемой кипящей воды при температуре \(t_2 = 100^\circ\text{C}\); \(t_3 = 80^\circ\text{C}\). Из уравнения находим \(M = \dfrac{1}{2}\,m\).

Объёмы воды в сосуде принимают последовательность значений \[\frac13\ \text{л},\quad \frac12\ \text{л},\quad \frac34\ \text{л},\quad \frac98\ \text{л},\quad \frac{27}{16}\ \text{л},\quad \frac{81}{32}\ \text{л},\ \dots\] Таким образом, после четырёх доливаний вода в сосуде займёт объём \(\dfrac{27}{16}\) л. При этом сосуд наполнен на \(\dfrac{27}{2\cdot 16} = \dfrac{27}{32} \approx 84\) %.