Модель корабля в бочке

Запишите условие плавания для корабля вместе с ёжиком и условие плавания ёжика отдельно, а затем сравните, как изменится уровень воды из-за объёма, вытесненного кораблём, когда он утонул.

Обозначения: \(m\) — масса ёжика; \(x_1 = 10\) мм — повышение уровня воды из-за корабля и ёжика по отношению к уровню пустой бочки; \(\rho = k\rho_{\text{в}}\) — средняя плотность материала модели корабля; \(x_2\) — повышение уровня воды после падения ёжика и утопления корабля по отношению к уровню пустой бочки; \(x = x_1 - x_2 = 3\) мм — понижение уровня воды в бочке.

Условия плавания корабля с ёжиком и ёжика после падения, где \(S\) — площадь дна бочки: \[\begin{cases} nm + m = \rho_{\text{в}} S x_1,\\[2pt] \dfrac{nm}{k} + m = \rho_{\text{в}} S x_2. \end{cases}\] Из системы получаем \[k = \frac{n x_1}{(n+1)x_2 - x_1} = \frac{n x_1}{(n+1)(x_1 - x) - x_1}.\] Подставляя \(n = 1{,}5\), \(x_1 = 10\) мм и \(x = 3\) мм: \[k = \frac{1{,}5 \cdot 10}{2{,}5 \cdot 7 - 10} = 2.\]