Шарнирный кронштейн из n стержней

Рассмотрите равновесие части кронштейна относительно одного из шарниров: условие моментов сил связывает натяжение нити с силой, действующей на шарнир со стороны стержня.

Рассмотрим равновесие части кронштейна \(ABCD\) (см. рисунок). Внешними силами для этой части являются сила натяжения нити, равная силе тяжести груза (сама конструкция по условию массы не имеет), и силы в двух шарнирах — \(A\) и \(B\). Поскольку крепления всех стержней шарнирные, сила, действующая со стороны \((n-1)\)-го стержня на шарнир \(B\), направлена вдоль стержня (см. рисунок). Поэтому условие моментов для части кронштейна \(ABCD\) относительно шарнира \(A\) дает \[T\,\frac{\sqrt{3}\,l}{2} = mg\left(n-\frac{3}{2}\right)l ,\] где \(l\) — длина одного стержня. Отсюда получаем \[T = \frac{mg\,(2n-3)}{\sqrt{3}} .\]