Сила винтового пресса

Примените условие равновесия штока для малого участка резьбы, а затем вспомните связь шага резьбы с углом подъема резьбы.

Пусть угол подъема резьбы — \(\varphi\). На шток действуют: искомая сила реакции со стороны заготовки \(\vec N\), направленная вертикально вверх, момент внешних сил и сила реакции со стороны резьбы. Пусть на малом интервале длины резьбы \(\Delta x\) на шток действует сила реакции \(\Delta\vec N\), перпендикулярная резьбе (перпендикулярная — так как нет трения; см. рисунок). Сумма вертикальных проекций силы \(\Delta\vec N\), действующих на все ее участки, компенсирует силу \(\vec N\) со стороны заготовки, проекции силы \(\Delta\vec N\) на ось, перпендикулярную оси заготовки, создают момент, компенсирующий момент внешних сил \(M\). Поэтому \[N=\frac{\Delta N\cos\varphi}{\Delta x}\,l, \qquad M=\frac{\Delta N\sin\varphi}{\Delta x}\,lR ,\] где \(l\) — длина резьбы, \(R\) — радиус штока. Деля первое соотношение на второе, получим \[M=NR\,\mathrm{tg}\,\varphi .\] С другой стороны, для каждого участка резьбы длиной \(\Delta x\) справедливы равенства \[\Delta x=\frac{\Delta l}{\cos\varphi}, \qquad \Delta x=\frac{\Delta h}{\sin\varphi},\] где \(\Delta l\) и \(\Delta h\) — проекции участка резьбы на перпендикулярное и продольное направление. Поэтому суммирование таких проекций по одному витку резьбы дает \[2\pi R\,\mathrm{tg}\,\varphi=h ,\] где \(h\) — шаг резьбы (расстояние между соседними бороздками). Отсюда и формулы (1) получаем \[N=\frac{2\pi M}{h} .\] Из этой формулы следует, что, используя резьбу с маленьким шагом, можно получить существенный выигрыш в силе (который, однако, не может быть бесконечно большим (при \(h\to 0\)), т.к. такую нагрузку не выдержит резьба). Из-за значительного выигрыша в силе рассмотренная конструкция используется в механических домкратах.

Для знакомых с методом возможных перемещений отметим, что этим методом задача решается буквально в одно действие.