Задачи › Заряженные плоскости и пластины

Барьер Шоттки

  1. Барьер Шоттки

    ВсОШ 2012/13, 11 кл.
    5/10

    Можно считать, что при комнатной температуре в полупроводнике \(n\)-типа (с электронной проводимостью) все атомы донорной примеси ионизированы (каждый отдал по одному электрону). Электроны этих атомов являются свободными носителями заряда (основные носители), а ионизированные доноры «закреплены» в узлах кристаллической решётки. При напылении на поверхность такого полупроводника металлического контакта все основные носители из прилегающей к металлу области полупроводника шириной \(D\) переходят в металл, а непосредственно под контактом образуется область объёмного заряда ионизированных доноров (барьер Шоттки). Между металлическим контактом и объёмом полупроводника возникает контактная разность потенциалов \(U_k\) (рис. 10).

    Рисунок

    Вычислите толщину \(D\) барьера Шоттки, если донорная примесь распределена в полупроводнике однородно с концентрацией \(N_d = 10^{16}\) см\(^{-3}\), контактная разность потенциалов \(U_k = 0{,}7\) В, а диэлектрическая проницаемость полупроводникового кристалла \(\varepsilon = 13\). Заряд электрона \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\) Кл, электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\) Ф/м.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(D \approx 0{,}32\) мкм.

    Решение

    Известно, что тонкий заряженный слой с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\) создаёт в непосредственной близости от себя однородное электрическое поле с напряжённостью \[E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon\varepsilon_0}.\] Отсюда напряжённость поля \(E\) в точке с координатой \(x\) равна (рис. 20): \[E(x) = \begin{cases} 0, & x < 0, \\ -\dfrac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0}\left(1 - \dfrac{x}{D}\right), & 0 \le x \le D, \\ 0, & x > D. \end{cases}\] В знаменателе отсутствует множитель 2 в том случае, если всё поле сосредоточено с одной стороны от заряженного слоя.

    Видно, что напряжённость электрического поля \(E\) в области объёмного заряда является линейной функцией от координаты \(x\). На расстоянии от \(x = 0\) до \(x = D\) возникает разность потенциалов, которая может быть вычислена как площадь под графиком зависимости \(E(x)\). Из закона сохранения заряда \(\sigma = eN_dD\). В нашем случае получаем: \[U_k = \dfrac{\sigma D}{2\varepsilon\varepsilon_0} = \dfrac{eN_dD^2}{2\varepsilon\varepsilon_0}.\] Откуда окончательно получаем \[D = \sqrt{\dfrac{2\varepsilon\varepsilon_0 U_k}{eN_d}} = 0{,}32~\text{мкм}.\]

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх