Электрическая цепь с ключом

Перед размыканием ключа для контура из источника и резистора (рис. 21) верно равенство: \[\mathcal{E} = (I_C + I_R) r + I_R R.\] Учитывая, что \(r = R/2\), получим: \[\mathcal{E} = I_C\dfrac{R}{2} + \dfrac{3}{2}I_R R.\] Выразим ток \(I_C\) через напряжение \(U_C = I_R R\) на конденсаторе: \[I_C = \dfrac{2}{R}\left(\mathcal{E} - \dfrac{3}{2}U_C\right).\] После размыкания ключа напряжение на конденсаторе не меняется: \[U_C = 2I_C R = 4\left(\mathcal{E} - \dfrac{3}{2}U_C\right),\] отсюда выражаем: \[U_C = \dfrac{4}{7}\mathcal{E} = 40~\text{В}.\] Энергия, запасённая в конденсаторе, перейдёт в теплоту: \[Q = \dfrac{C U_C^2}{2} = 0{,}1~\text{Дж}.\]