Цепь из четырёх выводов и мощности

Вычислите мощность для трёх пар клемм, сравните их между собой и используйте данное в условии отношение двух наибольших мощностей.

1) Три возможных значения мощности получаются, например, при подключении к внешнему источнику через пары точек \(AB\), \(BC\) и \(BD\). Мощность при напряжении \(U\) равна \(P = \dfrac{U^2}{R}\), где \(R\) — сопротивление цепи между клеммами: \[P_{AB} = U^2\,\frac{3R_1 + R_2}{2R_1(R_1 + R_2)}, \quad P_{BC} = U^2\,\frac{3R_1 + R_2}{3R_1R_2}, \quad P_{BD} = U^2\,\frac{3R_1 + R_2}{R_1(2R_1 + R_2)}.\]

2) Рассчитаем отношения: \[\frac{P_{AB}}{P_{BC}} = \frac{3R_2}{2R_1 + 2R_2}, \qquad \frac{P_{AB}}{P_{BD}} = \frac{2R_1 + R_2}{2R_1 + 2R_2}, \qquad \frac{P_{BC}}{P_{BD}} = \frac{2R_1 + R_2}{3R_2}.\] При \(R_1 > R_2\) из них следует \(P_{BC} > P_{BD} > P_{AB}\). По условию \(\dfrac{P_{BC}}{P_{BD}} = 3\), откуда \[3 = \frac{2}{3}\,\frac{R_1}{R_2} + \frac{1}{3}, \qquad \frac{R_1}{R_2} = 4.\]

3) Наибольшая мощность относится к наименьшей как \[\frac{P_{BC}}{P_{AB}} = \frac{2R_1 + 2R_2}{3R_2} = \frac{2}{3}\cdot 4 + \frac{2}{3} = \frac{10}{3}.\]