Скрытая симметрия

Ток через амперметр можно выразить двумя способами — через левые и через правые вертикальные резисторы. Сложите напряжения на левых и правых резисторах.

Пусть токи через вертикальные резисторы равны \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\) и \(I_4\), а искомый ток \(I\) можно записать двумя способами: \[I = I_1 + I_3 = I_2 + I_4 .\] Напряжение источника выражается через падение напряжения на левых резисторах: \(\mathcal{E} = I_1 r + I_2 r\). Напряжение на вольтметре — через падение на правых: \(U = I_3 r + I_4 r\). Складывая, \[\mathcal{E} + U = r\,(I_1 + I_2 + I_3 + I_4) = 2rI ,\] откуда \(I = \dfrac{\mathcal{E} + U}{2r}\).