Рихман, Ньютон-Рихман

Мощности теплопередачи в верхней и нижней точках трубы одинаковы: запишите их через разности температур, а затем поделите одно равенство на другое.

Рассмотрим внешнюю поверхность трубы в верхней точке. Её температура не меняется, значит, мощность теплопередачи от пара равна мощности теплоотдачи в окружающую среду: \(P_1 = P_2\). Так как мощность пропорциональна разности температур, \[\alpha\,(T_3 - T_2) = \beta\,(T_2 - T_0) ,\] где \(\alpha\) и \(\beta\) — коэффициенты пропорциональности. Аналогично для точки у основания, где \(T_4\) — температура пара на входе в трубу: \[\alpha\,(T_4 - T_1) = \beta\,(T_1 - T_0) .\] Поделив одно уравнение на другое, получим \[\frac{T_3 - T_2}{T_4 - T_1} = \frac{T_2 - T_0}{T_1 - T_0} ,\] откуда \[T_4 = T_1 + \frac{(T_3 - T_2)(T_1 - T_0)}{T_2 - T_0} .\]