Плотность пачки бумаги

Оцените диапазон возможного числа листов в пачке по допуску и найдите по нему границы поверхностной плотности: массу пачки делите на суммарную площадь листов. Объёмная плотность не зависит от числа листов.

Соответствует: по допуску поверхностная плотность лежит в пределах от \(78{,}6\) до \(81{,}8\) г/м\(^2\), что попадает в интервал \(80\pm2\) г/м\(^2\). Объёмная плотность пачки \(\rho\approx800\) кг/м\(^3\).

Число листов в пачке с допуском \(\pm\,2\%\): от \(500\cdot0{,}98=490\) до \(500\cdot1{,}02=510\).

Площадь одного листа \(S_1=0{,}297\cdot0{,}42=0{,}12474\) м\(^2\). Суммарная площадь листов: минимальная \(490\cdot0{,}12474=61{,}1226\) м\(^2\), максимальная \(510\cdot0{,}12474=63{,}6174\) м\(^2\).

Масса пачки \(m=5\) кг \(=5000\) г, поэтому поверхностная плотность лежит в пределах $$\sigma_{\max}=\dfrac{5000}{61{,}1226}\approx81{,}8 г/м^2,  \sigma_{\min}=\dfrac{5000}{63{,}6174}\approx78{,}6 г/м^2.$$ Допустимый диапазон заявленной плотности: от \(78\) до \(82\) г/м\(^2\). Весь найденный интервал попадает в него, значит, заявленная плотность соответствует реальной.

Объёмная плотность пачки: $$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{5}{0{,}12474\cdot0{,}05}\approx800 кг/м^3.$$ Число листов в пачке на объёмную плотность не влияет.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.