Плот и моторная лодка

Скорость плота — это скорость течения. Лодка движется относительно воды с постоянной собственной скоростью, поэтому и вниз, и обратно она проходит одно и то же расстояние за одинаковое время. Найдите, в какой момент лодка была дальше всего от плота.

\(6\) км.

Пусть \(V\) — собственная скорость лодки. Относительно плота лодка сначала удаляется, а затем приближается к нему с той же скоростью \(V\). Максимальное удаление достигается, когда пройдёт половина времени такого движения, то есть $$L_2=V\dfrac{T_2-T_0}{2}.$$ Ровно столько же времени уходит на обратное движение к плоту.

В момент, когда лодка доплыла до водопада, расстояние до плота было максимальным для этого дня: $$V\dfrac{T_3-T_0}{2}=\dfrac{L_2}{2}=8 км.$$ Через \(\dfrac{T_3-T_0}{2}=2\) ч лодка вернулась к плоту. За это время плот проплыл вниз по течению ещё $$\dfrac{T_3-T_0}{2(T_1-T_0)} L_1=2 км.$$ Таким образом, до водопада оставалось $$\dfrac{L_2}{2}-\dfrac{L_1}{6}=6 км.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.