Задачи › Влажность воздуха, точка росы

Роса на пластинке

  1. Роса на пластинке

    СПбГУ 2021/22, 8 кл.
    6/10

    Плотно закрытый теплоизолированный сосуд заполнен воздухом с относительной влажностью \(90\%\) и температурой \(20~^\circ\)C. Через специальный шлюз в сосуд поместили тонкую металлическую пластинку, причём воздух не выходил из сосуда и не входил в него. Спустя некоторое время на пластинке выпала роса. Температура воздуха в сосуде после установления теплового равновесия равна \(17~^\circ\)C. Какова была начальная температура пластинки? Зависимость плотности насыщенного водяного пара от температуры приведена в таблице. Считайте удельную теплоту испарения постоянной и равной \(2465\) кДж/кг. Удельная теплоёмкость сухого воздуха равна \(1005\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), его плотность \(1205\) г/м\(^3\), теплоёмкость пластинки \(420\) Дж/\(^\circ\)C. Объём сосуда равен \(0{,}2\) м\(^3\), объёмы пластинки и конденсата пренебрежимо малы. Теплотой, выделившейся при остывании пара и воды, можно пренебречь.

    Рисунок

    Приведены данные варианта 1. В вариантах 2–4 числа другие.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните массу пара в сосуде до и после охлаждения: разница выпала в росу, и при \(17~^\circ\)C пар в сосуде насыщенный.

    Решение

    Уравнение теплового баланса (охлаждение пара и воды не учитываем): \[C\,(t_1-t_{\text{п}})=c_{\text{в}}\,m_{\text{в}}\,(t_0-t_1)+L\,\Delta m,\] где \(C=420\) Дж/\(^\circ\)C, \(t_0=20\,^\circ\)C, \(t_1=17\,^\circ\)C, \(L=2465\) кДж/кг, \(m_{\text{в}}=\rho_{\text{в}}V_0\) — масса сухого воздуха, \(\Delta m\) — масса выпавшей росы. Масса пара до охлаждения: \(m+\Delta m=\varphi\,\rho_{\text{нас}}(t_0)V_0\); после охлаждения пар насыщенный: \(m=\rho_{\text{нас}}(t_1)V_0\). Отсюда \(\Delta m=\bigl(\varphi\rho_{\text{нас}}(t_0)-\rho_{\text{нас}}(t_1)\bigr)V_0\), и \[t_{\text{п}}=t_1-\frac{c_{\text{в}}\rho_{\text{в}}V_0(t_0-t_1)+L\,\Delta m}{C}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх