Три бруска и нить через блок
4/10В системе, показанной на рисунке, масса верхнего бруска \(m_1=1\) кг, а нижнего \(m_2=2\) кг. Верхний и нижний бруски соединены непровисающей невесомой нитью, перекинутой через прикреплённый к стене идеальный неподвижный блок. Средний брусок начинают аккуратно тянуть вправо так, что он движется с постоянной скоростью. При этом верхний и нижний бруски остаются неподвижными. При какой наибольшей массе среднего бруска такая ситуация возможна? Коэффициент трения между верхним и средним брусками \(0{,}5\), между средним и нижним брусками \(0{,}5\), а между нижним бруском и полом \(0{,}3\). Ускорение свободного падения считайте равным \(10\) Н/кг.
Приведены данные варианта 1. В вариантах 2–4 числа другие.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРассмотрите силы трения на каждом бруске по очереди: натяжение нити одно и то же, а предельная сила трения со стороны пола ограничивает массу среднего бруска.
Ответ\(M_{\max}=\dfrac{\nu\,(m_1+m_2)}{\mu-\nu}=4{,}5\) кг (здесь \(\mu=0{,}5\), \(\nu=0{,}3\)).
РешениеВерхний брусок покоится, поэтому натяжение нити \(T\) уравновешено силой трения со стороны среднего бруска \(F_1=\mu g m_1\): \(T=\mu g m_1\).
На нижний брусок по горизонтали действуют натяжение нити \(T\) влево и сила трения со стороны среднего бруска \(F_2=\mu g (m_1+M)\) вправо, где \(M\) — масса среднего бруска. Видно, что \(F_2>T\). Чтобы нижний брусок покоился, сила трения со стороны пола \(F_3\) направлена влево и равна \(F_3=F_2-T=\mu g M\). Сила трения со стороны пола не может превышать силу трения скольжения: \(F_3\le \nu g(m_1+m_2+M)\). Отсюда \[\mu M\le \nu(m_1+m_2+M)\quad\Rightarrow\quad M\le \frac{\nu(m_1+m_2)}{\mu-\nu}.\]
Похожие задачи
- Время скольжения шайбы (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Доска и шайба (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Масса доски (С2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Масса бруска на доске (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Доска и брусок (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Сила трения каретки (C4) ЕГЭ 2009, 11 кл.