Поршень и нагреваемый газ в камере

Работа газа идёт на разгон поршня, и при постоянном давлении приращение внутренней энергии связано с работой. Учтите, что поршень разгоняется с постоянным ускорением.

Пусть \(\nu\) — число молей газа, \(V_1\) и \(V_2\) — начальный и конечный объёмы, \(T_1\) и \(T_2\) — начальная и конечная температуры. Первое начало термодинамики: \(Q = \Delta U + A\). Приращение внутренней энергии газа \[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \frac{3}{2}P(V_2 - V_1) = \frac{3}{2}PSx ,\] где \(S\) и \(x\) — площадь и перемещение поршня. Работа \(A = PSx\). Тогда \[Q = \frac{5}{2}PSx = \frac{5}{2}(P_0 + \Delta P)\,Sx .\] Второй закон Ньютона для поршня: \(ma = PS - P_0S = \Delta P\, S\), то есть \(a = \dfrac{\Delta P\, S}{m}\) (постоянное ускорение). Для равноускоренного движения \(x = \dfrac{v^2}{2a} = \dfrac{mv^2}{2\,\Delta P\, S}\). Подставляя \(x\) в выражение для \(Q\): \[Q = \frac{5(P_0 + \Delta P)\, m v^2}{4\,\Delta P} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{\frac{4\,Q\,\Delta P}{5\,m\,(P_0 + \Delta P)}} = 18~\text{см/с} .\]