Проволочная призма

Используйте зеркальную симметрию схемы относительно прямой \(CF\): по отрезку \(CF\) ток не течёт. Далее сведите треугольники к эквивалентным сопротивлениям.

Обозначим сопротивление одного отрезка через \(R\) и перерисуем призму в виде плоской схемы. Из зеркальной симметрии относительно \(CF\) токи в ветвях \(AC\) и \(CB\) одинаковы, поэтому по отрезку \(CF\) ток не течёт и его можно убрать. Треугольники \(ABC\) и \(DEF\) заменяются эквивалентными сопротивлениями \(2R/3\). Получается простая схема из четырёх сопротивлений; сопротивление верхней ветви \(ADEB\) равно \(8R/3\). Ток через неё \(I = \dfrac{V}{8R/3} = \dfrac{3V}{8R}\), где \(V\) — напряжение на точках \(A\) и \(B\). Напряжение на участке \(DE\): \(V_{DE} = I\cdot\dfrac{2R}{3} = \dfrac{V}{4}\), а на отрезке \(EF\) оно вдвое меньше: \(V_{EF} = \dfrac{V}{8}\). Тогда \[P_{EF} = \frac{V_{EF}^2}{R} = \frac{V^2}{64R} .\] Общее сопротивление призмы: \[R_0 = \frac{(8R/3)\cdot(2R/3)}{10R/3} = \frac{8R}{15}, \qquad P = \frac{V^2}{R_0} = \frac{15V^2}{8R} .\] Отношение мощностей: \(x = \dfrac{P}{P_{EF}} = \dfrac{15\cdot 64}{8} = 120\).