Составная линза и собирающая линза

Найдите изображения, которые даёт составная линза по отдельности, затем определите, при каком расстоянии между линзами расходящийся пучок от верхней половины начинает фокусироваться собирающей линзой.

Изображение 1 (от верхней, рассеивающей половины) находится левее составной линзы на расстоянии \(b_1 = \dfrac{aF}{a + F}\); изображение 2 (от нижней, собирающей половины) находится правее на расстоянии \(b_2 = \dfrac{aF}{a - F}\).

Расходящийся пучок от верхней половины начинает фокусироваться собирающей линзой, когда расстояние от изображения 1 до собирающей линзы больше её фокусного расстояния: \[F < R + b_1 \quad\Rightarrow\quad R > R_1 = \frac{F^2}{a + F} .\] Сравнивая \(R_1\) и \(b_2\), получаем, что \(b_2 - R_1 = \dfrac{a^2F + F^3}{a^2 - F^2} > 0\), так что два действительных изображения возможны при \(R_1 < R < b_2\). При \(R > b_2\) появляется ещё одно действительное изображение, когда расстояние от собирающей линзы до изображения 2 больше \(F\): \[R > b_2 + F = \frac{2aF - F^2}{a - F} = R_2 .\] При \(R > R_2\) собирающая линза фокусирует пучок от изображения 2 в изображение \(c_1\), а пучок от рассеивающей половины — в изображение \(c_2\). Изображения совпадают лишь при \(b_2 = -b_1\), что невозможно. Поэтому максимальное расстояние между линзами, при котором действительные изображения находятся в двух точках, равно \[R_\text{max} = R_2 = \frac{2aF - F^2}{a - F} = 25~\text{см} .\] Искомое расстояние от объекта до собирающей линзы: \(a + R_\text{max} = 55\) см.