«Серый» ящик

Измерьте напряжения и токи между всеми парами выводов. Что означает нулевое напряжение между двумя выводами в схеме «треугольник»? Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра может оказаться сравнимым с \(r\) и \(R\) — учтите это при обработке.

1. Измерим напряжения: \(U_{AB} = 0{,}00\) В, \(U_{AC} = 12{,}7\) В, \(U_{BC} = 6{,}82\) В. В схеме «треугольник» между выводами \(A\) и \(B\) был бы резистор практически нулевого сопротивления, и два других напряжения совпадали бы (или были очень близки), что не наблюдается. Значит, элементы соединены «звездой».

2. Так как \(U_{AB} = 0\), источник подключён к выводу \(C\) (т.е. \(C \to 1\)). Напряжение между \(A\) и \(C\) больше, значит резистор, подключённый к выводу \(A\), имеет меньшее сопротивление (\(A \to 2\), \(r\)). Соответственно \(B \to 3\) (\(R\)).

3. Различие \(U_{AC} \neq U_{BC}\) показывает, что внутреннее сопротивление вольтметра пренебрегать нельзя. Кроме того, омметр даже в режиме 2 МОм, подключённый к выводам \(A\) и \(B\), зашкаливает, т.е. \(r + R > 2\) МОм.

Вариант с микроамперметром (предел 200 мкА, серия 830): переводим мультиметр в режим микроамперметра и измеряем ток между парами выводов: \(I_{AB} = 0\), \(I_{AC} = 37{,}7\) мкА, \(I_{BC} = 10{,}6\) мкА. Пусть \(R_V\) — сопротивление прибора в режиме вольтметра. Тогда \[U_{AC} = \frac{\mathcal{E} R_V}{R_V + r}, \qquad U_{BC} = \frac{\mathcal{E} R_V}{R_V + R},\] и \(\mathcal{E} = I_{AC}\, r = I_{BC}\, R\). Отсюда \(\dfrac{R}{r} = \dfrac{I_{AC}}{I_{BC}} \approx 3{,}56\) и \(\dfrac{R_V + R}{R_V + r} = \dfrac{U_{AC}}{U_{BC}} \approx 1{,}86\), откуда \(r \approx 0{,}52\,R_V\). Тогда \(U_{AC} = \mathcal{E}/(1 + 0{,}52)\), т.е. \(\mathcal{E} \approx 19{,}3\) В, и \[r = \frac{\mathcal{E}}{I_{AC}} \approx 511~\text{кОм}, \qquad R = \frac{\mathcal{E}}{I_{BC}} \approx 1{,}82~\text{МОм}.\] Для варианта с пределом 2000 мкА (серии 832, 838) ход решения тот же, с другими показаниями: \(\mathcal{E} \approx 19{,}7\) В, \(r \approx 520\) кОм, \(R \approx 1{,}8\) МОм.