Надувание пакета

IEPhO 2024/25, 9 кл.

5/10

В данной задаче требуется оценка погрешностей.

Объём воздуха, проходящий через работающий вентилятор за единицу времени, называют объёмным расходом

\[q=\frac{\Delta V}{\Delta t},\qquad(1) \tag{1}\]

где \(\Delta V\) – объём воздуха, проходящего через сечение вентилятора за время \(\Delta t\).

Объёмный расход зависит от поданного на вентилятор напряжения и разности давлений воздуха с двух сторон от него. В дальнейшем под объёмным расходом вентилятора будем понимать объёмный расход при разнице давлений воздуха с двух сторон от вентилятора равной нулю.

Задание

Соберите экспериментальную установку, позволяющую измерить объёмный расход вентилятора (рис. 1).

Рис. 1. Установка для измерения объёмного расхода вентилятора

Для этого изготовьте из картона воздуховод, позволяющий надувать пакет воздухом с помощью вентилятора. К верхнему концу воздуховода с помощью скотча прикрепите вентилятор. К нижнему – пакет. Все соединения в экспериментальной установке должны быть герметичными (весь воздух, который проходит через вентилятор, должен оказаться в пакете). Прикрепите получившуюся конструкцию к краю стола вертикально.

1. Подключите вентилятор к лабораторному блоку питания и подайте на вентилятор напряжение \(U_0 = 12 \ В\). С помощью вентилятора надуйте пакет воздухом до максимального объёма.

Проведите необходимые измерения и определите объём воздуха \(V\), до которого надувается пакет.

Примечание. Объём шара с диаметром \(D\) рассчитывается по формуле \(V_\text{шара} = \dfrac{\pi D^3}{6}\). Для того чтобы сдуть пакет, отключите питание и равномерно скомкайте пакет руками. Избегайте слипания или скручивания пакета для лучшей воспроизводимости результатов.

2. Снимите зависимость объёмного расхода \(q\) вентилятора от поданного на него напряжения \(U\). Для каждого значения напряжения проведите повторные измерения. Исследуйте диапазон напряжений от \(0\) до \(12\) вольт.

3. Постройте график и опишите словами характер зависимости, полученной в пункте 2. Ответьте на вопрос: является ли полученная зависимость прямой пропорциональностью?

Не забудьте указать особенности вашей установки и методику проведения экспериментов.

Оборудование:

Вентилятор
Источник питания
Соединительные провода
Пакет для мусора
Рулетка
Нить длиной \(2~м\)
Малярный скотч
Картон
Секундомер
Линейка для сгибания картона

Внимание! Во избежание выхода вентилятора из строя, не подавайте на вентилятор напряжение более 12 вольт!

Работа с источником напряжения

Питание вентилятора осуществляется с помощью лабораторного блока питания (рис. 2).

С помощью зажимов «крокодил» на проводах блока питания красный (положительный) провод блока питания подключается к контакту красного провода вентилятора, а чёрный (отрицательный) провод – к контакту чёрного провода вентилятора.

Внимание! Во избежание порчи оборудования не допускайте замыкания красного и чёрного проводов между собой!

Рис. 2. Управление блоком питания

Для регулировки напряжения на передней панели присутствуют две ручки «VOLTAGE»: ручка «COARSE» (грубая настройка) и «FINE» (точная настройка). При вращении ручек по часовой стрелке напряжение будет увеличиваться.

Напряжение измеряется с помощью вольтметра, встроенного в блок питания. Показания в вольтах. Точность вольтметра составляет \(\pm 1\%\) от измеряемой величины.

Ручки «CURRENT» отвечают за ограничение силы тока. В данной задаче их трогать запрещается.

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

1: \[V=37.0 \ л\]

Решение

1. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Для этого сделаем из картона воздуховод. Используя скотч, на верхнем конце воздуховода установим вентилятор. Прикрепим пакет к нижнему концу воздуховода таким образом, чтобы в надутом состоянии пакет по своей форме был наиболее близок к шару.

Подключим к вентилятору блок питания. Подав на вентилятор напряжение \(12\) вольт, убедимся, что пакет надувается. Через некоторое время пакет надуется и перестанет менять свой объем. В этот момент в пакете возникает дополнительное к атмосферному давление воздуха, которое не позволяет воздуху проходить через вентилятор в пакет. Будем считать, что пока пакет полностью не надут, давление в нем равно атмосферному.

Для расчета объемного расхода \(q\) вентилятора понадобится объем пакета. В простейшей модели будем считать, что надутый пакет схож по геометрической форме с шаром. Обернем пакет нитью в трех различных направлениях и измерим соответствующие длины с помощью рулетки. \[\begin{matrix} l_1=(123\pm1) \ см; \\ l_2=(131\pm1) \ см; \\ l_3=(136\pm1) \ см. \end{matrix}\] Среднее значение периметра: \(\left< l \right> = (130.0\pm 5.7) \ см\). Погрешность измерения обхвата складывается из случайной, приборной и методической погрешности. Погрешность, обусловленную невозможностью идеально обмотать пакет нитью, оценим в \(1~см\): \[\sigma_{\left < L\right >} \approx \sigma_{l\; случ} + \sigma_{l\; приб} + \sigma_{l\; намотки}.\qquad(2)\] Для оценки объема пакета воспользуемся формулой объема шара: \[V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \left(\frac{\left< l \right>}{2\pi}\right)^3=\frac{{\left< l \right>}^3}{6\pi^2}=37.0 \ л.\qquad(3)\] Погрешность измерения объёма: \[\sigma_V \approx \dfrac{3 \sigma_l}{\left< l \right>} V = 4.9 \ л.\qquad(4)\]

Ответ:

\[V=37.0 \ л\]

2. Измерим зависимость объёмного расхода от напряжения. Для этого с помощью секундомера измерим время \(t\) надувания пакета до максимального объёма \(V\). Степень наполненности пакета воздухом можно оценить визуально. Кроме того, при надувании материал пакета издаёт треск. На больших напряжениях при повышении давления воздуха в пакете меняется тон звучания вентилятора. Эти факты позволяют определить момент, когда пакет наполнен воздухом до максимального объёма, на слух.

Для проверки достоверности измерений и их уточнения для каждого значения \(U\) будем повторять процедуру измерения \(t\) трижды и усреднять полученные результаты. Результаты измерений запишем в таблицу. Рассчитаем для каждого из измеренных напряжений величину объемного расхода \(q\): \[q=\dfrac{V}{\left< t\right>}.\qquad(5)\]

Погрешность определения объёмного расхода:

\[\sigma_q=q \varepsilon_q \approx q\left(\dfrac{\sigma_{\left< t\right>}}{\left< t\right>}+\dfrac{\sigma_V}{V} \right).\qquad(6)\]

Погрешность измерения напряжения:

\[\sigma_U=U \cdot\varepsilon_U,\qquad(7)\]

где \(\varepsilon_U = 0.01.\)

Ответ:

\(U,\ В\)	\(\sigma_U,\ В\)	\(t_1,~с\)	\(t_2,~с\)	\(t_3,~с\)	\(\left< t\right>,~с\)	\(\varepsilon_t,~\%\)	\(q,~ л/с\)	\(\sigma_q,~ л/с\)	\(\varepsilon_q, ~\%\)	\(\sigma_{q\,сл},~ л/с\)
4.00	0.04	22.38	24.97	24.93	24.09	4.81	1.54	0.28	18.0	0.07
5.00	0.05	16.79	15.00	16.75	16.18	4.93	2.29	0.42	18.2	0.11
6.00	0.06	12.31	11.19	12.97	12.39	3.17	2.99	0.49	16.4	0.09
7.00	0.07	10.00	9.91	9.38	9.76	2.68	3.79	0.60	15.9	0.10
8.00	0.08	8.50	8.00	8.32	8.27	2.27	4.48	0.69	15.5	0.10
9.00	0.09	7.56	7.46	7.13	7.38	2.35	5.02	0.78	15.6	0.12
10.00	0.10	6.84	6.75	6.31	6.63	3.31	5.58	0.92	16.6	0.18
11.00	0.11	6.13	5.88	6.00	6.00	1.47	6.17	0.91	14.7	0.09
12.00	0.12	5.47	5.75	5.78	5.67	2.38	6.54	1.02	15.6	0.16

3. При напряжениях менее \(3\) вольт вентилятор не работает. Построим график измеренной зависимости.

Ответ:

По графику можно сказать, что зависимость нелинейная, возрастающая, не проходит через точку (0.0) графика. Прямой пропорциональностью зависимость \(q(U)\) не является.

Источник: pho.rs/p/4915.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Надувание пакета

Надувание пакета

Похожие задачи