Задачи › Плоское зеркало

Вращающееся зеркало

  1. Вращающееся зеркало

    Интернет-олимпиада 2025/26, 10 кл.
    6/10

    Посеребрённая с двух сторон стеклянная пластинка вращается вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью \(\omega\). На расстоянии \(d\) от оси вращения установлен точечный источник света. На рисунке показан график зависимости расстояния от источника до его изображения (\(X\)) от времени (\(t\)). \(X_0=13{,}6\) м, \(t_0=2\) с. Определите:

    Рисунок

    1. расстояние от оси вращения до источника света \(d\);

    2. угловую скорость вращения пластины \(\omega\);

    3. линейную скорость движения изображения \(V\);

    4. ускорение изображения \(a\).

    Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Число \(\pi=3{,}1416\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Расстояние до изображения максимально, когда пластина перпендикулярна линии, соединяющей источник и ось; по графику найдите максимум и время между максимумом и нулём. Изображение движется по окружности, как и источник.

    Ответ

    1) \(d=6{,}8\) м;  2) \(\omega=0{,}785\) рад/с;  3) \(V=10{,}7\) м/с;  4) \(a=16{,}8\) м/с\(^2\).

    Решение

    Максимальное расстояние между источником и изображением равно \(2d=X_0\), откуда \(d=X_0/2=6{,}8\) м.

    Расстояние меняется по закону \(X=2d\cos\omega t\) (отсчёт от момента, когда зеркало перпендикулярно линии источник–ось). По графику \(X\) обращается в ноль через \(t_0\), значит \(\omega t_0=\pi/2\) и \(\omega=\dfrac{\pi}{2t_0}=0{,}785\) рад/с.

    Изображение источника движется по окружности радиуса \(d\) с угловой скоростью \(2\omega\), поэтому \(V=2\omega d=10{,}7\) м/с.

    Ускорение изображения при равномерном движении по окружности \(a=(2\omega)^2 d=16{,}8\) м/с\(^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх