Половина стеклянного шара

Question

Из стекла с показателем преломления $n=1{,}58$ вырезана половина стеклянного шара радиусом $R=0{,}5$ м. Два тонких луча света падают нормально на плоскую поверхность стекла, каждый на расстоянии $a$ от его оси симметрии. Оба луча и ось симметрии шара лежат в одной плоскости (см. рис.). На сферической поверхности лучи частично отражаются, а частично преломляются. При $a=0{,}18$ м: под каким углом $\varphi$ к поверхности сферы выйдут преломлённые лучи; на каком расстоянии $X$ от точки $A$ пересекутся преломлённые лучи; на каком расстоянии $Y$ от точки $A$ пересекутся отражённые лучи; найдите минимальное значение $a=a_{\min}$, при котором частицы света луча, отражённого от сферической поверхности, непременно опять попадут на неё (возможны отражения как от сферической, так и от плоской поверхностей). Ответы вводите с точностью до тысячных. Число $\pi$ примите равным $3{,}1416$.

Accepted Answer

1) $\varphi = 0{,}9658 \pm 0{,}01$ рад; 2) $X = 0{,}7128 \pm 0{,}01$ м; 3) $Y = 0{,}3696 \pm 0{,}0025$ м; 4) $a_{\min} = 0{,}1683 \pm 0{,}0025$ м.

Половина стеклянного шара

Похожие задачи