Задачи › Наклонная плоскость

Горка с желобом

  1. Горка с желобом

    Интернет-олимпиада 2016/17, 11 кл.
    7/10

    Имеется горка с прозрачным желобом, состоящим из линейного участка и дуги окружности, касательная к которой в правой точке дуги вертикальна. В желоб можно положить маленький железный шарик (лежит на столе справа от горки). При соскальзывании шарика с горки силой трения можно пренебречь. Также имеются установленные на желобе электромагниты, которые можно включать и выключать, и оптические датчики движения, которые позволяют определить либо время от момента начала движения шарика до момента пересечения его центром желтой линии (соответствует координате центра датчика), либо скорость, с которой центр шарика проходит координату центра датчика. Переключение осуществляется щелчком по соответствующей кнопке индикатора. Левый электромагнит и левый датчик закреплены, правые — можно двигать вдоль желоба. Определите:

    Рисунок

    1. Угол наклона рельса (в радианах) — с точностью до десятитысячных.

    2. Длину \(L\) линейного участка горки — с точностью до сотых.

    3. Первоначальное расстояние \(D\) между центрами электромагнитов — с точностью до сотых.

    4. Радиус \(R\) дуги дна правой части желоба — с точностью до сотых.

    Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).

    Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов. В калькуляторе BARSIC можно использовать математические выражения вида \(1{,}5/(2\pi+7)\) и т.п., возведение в степень \((2\pi+7)^3\) и извлечение квадратного корня \(\sqrt{2\pi+7}\) или, что то же, \((2\pi+7)^{0{,}5}\). Также можно использовать тригонометрические функции \(\sin(2\pi+7)\), \(\cos(2\pi+7)\), \(\operatorname{tg}(2\pi+7)\) и обратные тригонометрические функции \(\arcsin(1/2)\), \(\arccos(0{,}5)\), \(\operatorname{arctg}(0{,}5)\) и т.д.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    На участке без трения скорость шарика находится из закона сохранения энергии, а время прохождения между датчиками даёт ускорение на наклонной части желоба.

    Ответ

    1) \(\alpha = 0{,}231 \pm 0{,}0015\) рад;  2) \(L = 28{,}38 \pm 0{,}15\) см;  3) \(D = 18{,}555 \pm 0{,}15\) см;  4) \(R = 11{,}76 \pm 0{,}35\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх