Шарики в глицерине
6/10Одноклассники Петя и Катя изучают падение шариков от подшипника в глицерине. Между ними возник спор, какие шарики падают с большей скоростью: большие или маленькие? Петя считает, что маленькие, потому что сила сопротивления \(F_c\) (как им рассказали на факультативе по физике) пропорциональна радиусу \(R\) и скорости \(v\): \(F_c = \beta R v\), \(\beta = \text{const}\), то есть чем больше радиус шарика, тем больше сила сопротивления. Катя считает, что быстрее падают большие шарики, потому что они тяжелее. Кто из них прав? Объясните вашу точку зрения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМасса шарика и сила Архимеда пропорциональны его объёму, а объём пропорционален \(R^3\). Запишите условие равномерного падения: сила тяжести минус сила Архимеда равна силе сопротивления.
ОтветПрав Катя. Объём шарика \(V = \alpha R^3\), где \(\alpha = \text{const}\). Условие равномерного движения \((\rho_ш - \rho_в)\,\alpha R^3 g = \beta R v\) даёт \[v = \frac{\alpha g\,(\rho_ш - \rho_в)}{\beta}\,R^2 \propto R^2,\] то есть большие шарики падают быстрее.
Похожие задачи
- Воздухоплавание ВсОШ 2012/13, 10 кл.
- Сопротивление воздуха и размер тела МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- На балконе ВсОШ 2013/14, 9 кл.
- Найдите скорость системы, когда первый катер буксирует второй Интернет-олимпиада 2013/14, 11 кл.
- Трапеция с основаниями 18 и 20 мм Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.
- Трапеция с основаниями 50 и 60 мм Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.