Механизм слива воды

Срабатывание происходит в момент, когда поплавок и присоска отрываются от дна. До этого момента на рычаг действуют сила давления воды на присоску и разность силы Архимеда и силы тяжести поплавка. Запишите равенство моментов относительно стены.

В момент срабатывания силы реакции дна на присоску и на поплавок обращаются в ноль. Пусть уровень воды \(H\), площадь присоски \(S\), площадь основания поплавка \(S_{\text{п}}\), высота поплавка \(H_{\text{п}}\), расстояние от стены до присоски \(L_1\), до поплавка \(L_2\).

Сила давления воды на присоску: \(F_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} g H S\). Пока поплавок стоит на дне, сила Архимеда \(F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} g H S_{\text{п}}\), сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{п}} g H_{\text{п}} S_{\text{п}}\), и на рычаг со стороны поплавка действует сила \(F_2 = F_{\text{А}} - F_{\text{тяж}}\).

Условие равновесия рычага относительно точки крепления к стене: \(L_1 F_{\text{в}} = L_2 F_2\). Подставляя \(L_1 : L_2 = 1 : 2\), получаем \[H = \frac{L_2\,\rho_{\text{п}} H_{\text{п}} S_{\text{п}}}{\rho_{\text{в}}\,(L_2 S_{\text{п}} - L_1 S)}.\] При \(S = S_{\text{п}}/2\) и \(H_{\text{п}} = 10\) см получаем \(H = \dfrac{2\cdot 200\cdot 10}{1000\cdot 1{,}5} \approx 2{,}7\) см.

Ответ: \(2{,}4\) см (по официальному решению).