Санки с верёвкой
4/10Мальчики Петя и Дима катают друг друга на санках по талому снегу с коэффициентом трения \(0{,}4\). Дима изо всех сил тянет руками санки с сидящим на них Петей, и они движутся еле-еле. Петя в свою очередь тянет санки с Димой, перекинув верёвку через плечо, и тоже еле-еле сдвигает их с места. Определите, во сколько раз Дима тяжелее Пети, если Дима тянет верёвку с силой \(150\) Н под углом \(30^\circ\) к горизонту, а Петя тянет верёвку с силой \(200\) Н под углом \(45^\circ\) к горизонту. В качестве ответа укажите отношение масс Пети и Димы, округлив до десятых. Массой санок пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСанки движутся равномерно, значит, сумма сил по каждой оси равна нулю. Сила трения связана с силой реакции опоры законом Амонтона–Кулона. Вертикальная составляющая натяжения верёвки уменьшает силу реакции опоры.
Ответ\(0{,}8\).
РешениеСани движутся равномерно, поэтому для горизонтальной и вертикальной осей: \(T\cos\alpha = F_{\text{тр}}\), \(mg = N + T\sin\alpha\). Сила трения скольжения \(F_{\text{тр}} = \mu N\), откуда \(N = \dfrac{T\cos\alpha}{\mu}\).
В первом случае \(N_1 = \dfrac{150\cdot\cos 30^\circ}{0{,}4} \approx 325\) Н, вес \(m_{\text{П}}g = N_1 + 150\cdot\sin 30^\circ = 325 + 75 = 400\) Н.
Во втором случае \(N_2 = \dfrac{200\cdot\cos 45^\circ}{0{,}4} \approx 354\) Н, вес \(m_{\text{Д}}g = N_2 + 200\cdot\sin 45^\circ \approx 354 + 141 = 495\) Н.
Отношение масс \(\dfrac{m_{\text{П}}}{m_{\text{Д}}} = \dfrac{400}{495} \approx 0{,}8\).
Ответ: \(0{,}8\).
Похожие задачи
- Время скольжения шайбы (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Доска и шайба (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Масса доски (С2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Масса бруска на доске (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Доска и брусок (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Сила трения каретки (C4) ЕГЭ 2009, 11 кл.