«Умный» светильник

Сначала найдите сопротивление участка между узлами при замкнутом и разомкнутом ключе, затем сопротивление всей цепи в каждом случае. Разность сопротивлений даёт ответ.

При замкнутом ключе участок \(AB\) состоит из двух последовательных звеньев, каждое из которых — параллельное соединение \(R_1\) и \(R_2\): \(R_{\parallel} = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = 16{,}5\) Ом, \(R_{AB,1} = 2R_{\parallel} = 33\) Ом. Верхняя ветвь участка \(AC\): \(R_{\text{в},1} = R_{AB,1} + R_1 = 55\) Ом. Общее сопротивление цепи: \(R_{\text{з}} = \dfrac{R_{\text{в},1}R_2}{R_{\text{в},1} + R_2} = \dfrac{55\cdot 66}{55 + 66} = 30\) Ом.

При разомкнутом ключе участок \(AB\) — параллельное соединение последовательных пар \(R_1\) и \(R_2\): \(R_{AB,2} = \dfrac{1}{2}(R_1 + R_2) = 44\) Ом. Верхняя ветвь \(R_{\text{в},2} = R_{AB,2} + R_1 = 66\) Ом, и общее сопротивление \(R_{\text{р}} = \dfrac{R_{\text{в},2}R_2}{R_{\text{в},2} + R_2} = 33\) Ом.

Изменение сопротивления при замыкании ключа: \(\Delta R = R_{\text{р}} - R_{\text{з}} = 33 - 30 = 3\) Ом.

Ответ: \(3{,}0\) Ом.