Подъём камня по наклонному ходу

Движение камня по уклону равнозамедленное. Запишите путь до каждого моста через начальную скорость и ускорение, а затем решите систему из двух уравнений для двух измерений.

Скорость камня на наклонном участке меняется по закону \(v(t) = v_{\text{нач}} - at\), поэтому пройденный за время \(\tau\) путь равен \(L(\tau) = v_{\text{нач}}\tau - \dfrac{a\tau^2}{2}\). До первого моста камень проходит тоннель длиной \(245\) м, до \(n\)-го моста — путь \(L_n = 245 + (n-1)\cdot 360\) м (тоннель \(245\) м и мост \(115\) м).

По условию: \(245 = 10\,v_{\text{нач}} - 50\,a\) (первый мост, \(t = 10\) с) и \(2405 = 130\,v_{\text{нач}} - 8450\,a\) (седьмой мост, \(L_7 = 245 + 6\cdot 360 = 2405\) м, \(t = 130\) с). Отсюда \(v_{\text{нач}} = 25\) м/с, \(a = 0{,}1\) м/с\(^2\).

Путь до девятого моста \(L_9 = 245 + 8\cdot 360 = 3125\) м. Время выкатывания: \(T = \dfrac{v_{\text{нач}} - \sqrt{v_{\text{нач}}^2 - 2aL_9}}{a}\). Поскольку \(v_{\text{нач}}^2 - 2aL_9 = 625 - 625 = 0\), получаем \(T = \dfrac{v_{\text{нач}}}{a} = 250\) с.

Ответ: \(250\) с.