Линзы из одной пластины

Увеличение собирающей линзы даёт отношение расстояний от линзы до лампы и до стола. Из суммы этих расстояний найдите фокусное расстояние. Оптические силы двух линз, из которых была составлена пластина, в сумме дают ноль.

Изображение лампы первой линзой действительное; его размер \(H'\) относится к диаметру лампы \(H\) как \(H'/H = \Gamma = 1/9\) (изображение 1 см, лампа 9 см). Пусть \(L\) — расстояние от лампы до линзы, \(L'\) — от линзы до стола. Тогда \(L' = \Gamma L = \dfrac{L}{9}\). Так как \(L + L' = 200\) см, получаем \(L = 180\) см, \(L' = 20\) см.

Формула тонкой линзы \(\dfrac{1}{L} + \dfrac{1}{L'} = \dfrac{1}{F}\) даёт \(F = \dfrac{LL'}{L + L'} = \dfrac{180\cdot 20}{200} = 18\) см.

Пластина из двух линз до разделения имела нулевую оптическую силу, значит, оптические силы линз противоположны: \(F_2 = -F_1 = -18\) см.

Линза 2 стоит посередине между линзой 1 и столом, т.е. на расстоянии \(10\) см от стола. Изображение на столе служит для неё источником (мнимым), поэтому расстояние до источника \(x = -L'/2 = -10\) см. Формула тонкой линзы: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x'} = \dfrac{1}{F_2}\), откуда \(\dfrac{1}{x'} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{18}\) и \(x' = 22{,}5\) см. Изображение находится ниже линзы 2 на \(22{,}5\) см, т.е. ниже стола на \(d = x' - L'/2 = 22{,}5 - 10 = 12{,}5\) см.

Ответ: \(12{,}5\) см.