Задачи › Формула линзы, увеличение

Предельный диапазон фокусного расстояния объектива

  1. Предельный диапазон фокусного расстояния объектива

    ЕГЭ 2013, 11 кл.
    4/10

    Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния \(d\). Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае \(\infty\)), не изменяется. При «относительном отверстии» \(\alpha = 4\) минимальное расстояние, на котором предметы получаются резкими, меняется (при изменении фокусного расстояния объектива) от 12,5 до 50 м. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) В каком диапазоне изменяется фокусное расстояние объектива? При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Из подобия треугольников на рисунке и формулы тонкой линзы выразите фокусное расстояние через \(d\) и диаметр пятна.

    Ответ

    от 50 мм до 100 мм

    Решение

    Из рисунка видно, что размер пятна определяется размером входного отверстия. Обозначим радиус входного отверстия объектива через \(R\), фокусное расстояние через \(F\), радиус допустимого пятна через \(h\), расстояние от плёнки до точки, где пересекаются лучи, через \(x\). По формуле тонкой линзы \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{F + x} = \dfrac{1}{F}\); из подобия треугольников \(\dfrac{R}{F + x} = \dfrac{h}{x}\); по условию \(\dfrac{F}{2R} = \alpha = 4\). Решая систему, находим \(F = \sqrt{8hd}\). Таким образом, при \(h = 0{,}025\) мм и \(d\) от 12,5 м до 50 м: \(F_1 = \sqrt{8\cdot0{,}025\ \text{мм}\cdot 12500\ \text{мм}} = 50\) мм и \(F_2 = \sqrt{8\cdot0{,}025\ \text{мм}\cdot 50000\ \text{мм}} = 100\) мм. Ответ: от 50 мм до 100 мм.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх