Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

«Сухой лёд»

  1. «Сухой лёд»

    ВсОШ 2016/17, 10 кл.
    6/10

    Примечание. Удельная теплоёмкость латуни \(c = 380~\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\) и в доступном нам диапазоне температур остаётся постоянной. Удельная теплоёмкость воды \(c_\text{в} = 4200~\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\). Считайте, что теплоёмкость алюминия (дюралюминия) в интервале температур от \(-110\,^\circ\text{C}\) до \(+30\,^\circ\text{C}\) линейно зависит от температуры. При комнатной температуре теплоёмкость алюминия \(c = 800~\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\).

    Твёрдый диоксид углерода (CO\(_2\), «сухой лёд») — вещество, которое при атмосферном давлении из твёрдого состояния переходит в газообразное без пребывания в жидком состоянии. Такой процесс называется сублимацией или возгонкой.

    1. Определите плотность \(\rho\) кристаллов «сухого льда».

    2. Определите температуру \(t_x\) «сухого льда».

    3. Определите удельную теплоту сублимации \(\lambda\) «сухого льда».

    4. Определите теплоёмкость \(c_\text{ал}\) дюралюминия при температуре «сухого льда».

    Оцените погрешности всех четырёх величин.

    Внимание! Вы получите не более \(200~\text{г}\) «сухого льда».

    Оборудование. «Сухой лёд», электронный термометр (температурный диапазон: от \(-50\,^\circ\text{C}\) до \(+110\,^\circ\text{C}\)), 3 стакана из вспененного полистирола, пластиковый стакан, самодельный стаканчик из теплоизолирующего материала (негерметичный!), пластиковый стакан с водой, латунный цилиндр (золотистый), цилиндр из дюралюминия (серебристый), линейка деревянная, весы электронные, 2 нитки, пластинка из вспененного полистирола, шприц, пластиковая чайная ложка, бумажные салфетки, перманентный маркер.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Плотность найдите по массе и объёму цилиндра из сухого льда. Для температуры и теплоты сублимации используйте уравнения теплового баланса; при расчёте теплоёмкости дюралюминия учтите, что он нагревается от \(t_x\) до \(t_\text{уст}\).

    Ответ

    1) \(\rho = 1{,}6 \pm 0{,}2~\text{г/см}^3\);  2) \(t_x = -73 \pm 3~^\circ\text{C}\);  3) \(\lambda = 600 \pm 10~\text{кДж/кг}\);  4) \(c_\text{ал} = 720 \pm 50~\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\).

    Решение

    Плотность. Взвешиваем цилиндр из сухого льда, измеряем его длину и диаметр (методом прокатывания по линейке; можно также уложить ряд одинаковых цилиндров). Тогда \(\rho = 1{,}6 \pm 0{,}2~\text{г/см}^3\).

    Температура сухого льда. Наполняем стаканчик из теплоизолирующего материала сухим льдом и помещаем в него латунный цилиндр. Процесс охлаждения заканчивается с прекращением шипения. Затем переносим охлаждённый цилиндр в стакан с водой и измеряем установившуюся температуру \(t_\text{уст}\). Решая уравнение теплового баланса, \[t_x = t_\text{уст} - \frac{c_\text{в}m_\text{в}}{c_\text{лат}m_\text{лат}}\, (t_\text{в} - t_\text{уст}) = -73 \pm 3~^\circ\text{C}.\] Прямыми измерениями температуру сухого льда определить нельзя: минимальная измеримая температура термометра около \(-75\,^\circ\text{C}\).

    Теплота сублимации. Помещаем несколько граммов диоксида углерода в стаканчик с водой, для теплоизоляции стакан помещаем в пенопластовый стакан и закрываем крышкой. После окончания сублимации измеряем температуру воды \(t_\text{уст}\). Уравнение теплового баланса даёт \[q_\text{субл} = \frac{c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в} - t_\text{уст})}{m_{\text{CO}_2}} = 600 \pm 10~\text{кДж/кг}.\]

    Теплоёмкость дюралюминия. Повторяем эксперимент с цилиндром из дюралюминия. Количество теплоты, необходимое для нагревания цилиндра от \(t_x\) до \(t_\text{уст}\), \(Q = \frac{1}{2}\left(c(t_x) + c(t_\text{уст})\right) m_\text{ал}(t_\text{уст} - t_x)\). Подставляя \(Q\) в уравнение теплового баланса, получаем \[c(t_x) = \frac{2c_\text{в}m_\text{в}(t_0 - t_\text{уст})}{m_\text{ал}(t_\text{уст} - t_x)} - c(t_\text{уст}) = 720 \pm 50~\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)},\] где \(t_0\) — начальная температура воды.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх